Come abbiamo già visto, il mondo reale si discosta da
quello binario. La conseguenza sta nella traduzione di concetti spesso vaghi ed imprecisi in una logica
rigida. Basti pensare ad un'affermazione del linguaggio comune come: Simone è alto. Rispetto a chi
o cosa Simone è alto? Quali parametri ne contraddistinguono l'altezza? Dobbiamo avere un insieme di
riferimento. Nella logica tradizionale un elemento appartiene appartiene o non appartiene ad un determinato
insieme A; nella logica fuzzy, invece, un elemento x appartiene ad un insieme fuzzy A con un grado di verità
che può assumere infiniti valori nell'intrevallo [0,1]. Il grado di verità è dato da una funzione di
"memebrship". Vediamo ora alcune operazioni sugli insiemi fuzzy:
Complemento: m(B,x)=1-m(A,x)
Intersezione: m(A and B,x)=min(m(A,x),m(B,x))
Unione: m(A or B, x)=max(m(A,x),m(B,x))
Uguaglianza: A=B sse m(A, x)=m(B, x) per ogni x
Insieme vuoto: A è vuoto se m(A, x)=0 per ogni x
Inclusione: A incluso B sse m(A, x) <= m(B, x) per ogni x
Non vale il principio del terzo escluso e Non vale il principio di non contraddizione
|